一、波耳氫原子模型的缺點

1. 只能解釋單電子粒子（如 H、Li²⁺）的光譜，無法解釋多電子粒子（如 He、Li）的光譜。
2. 波耳模型認為電子繞核作圓周運動，現代量子理論指出電子不存在於固定軌道中，而是分布於空間中某些高機率區域。
   
   *波耳模型中的「軌道」與量子力學的「軌域」不同。
   **軌域外的空間不等於絕對找不到電子。
   

二、原子軌域與量子數

1. 原子軌域：
   
   1. 電子的運動軌跡無法準確測量，只能以「機率」描述電子出現的區域，稱為電子雲。
      
   2. 電子雲愈密處，代表電子出現機率愈高。
      
   3. 軌域：電子出現機率達 90% 的空間範圍。
      
2. 四種量子數，類比為公寓： 樓層（主量子數 n）→ 房型（角動量量子數 l）→ 房號（磁量子數 m_l）→ 房客（電子）
   
   
   1. 主量子數 n：決定殼層與能階高低，n = 1, 2, 3...
      n = 1 → K 殼層，n = 2 → L 殼層...
      
      
   2. 角動量量子數 l：決定軌域形狀與種類，l = 0 ~ (n-1)
      l = 0 → s 軌域（球形），l = 1 → p（啞鈴形），l = 2 → d，l = 3 → f...
      
      
   3. 磁量子數 m_l：決定軌域方向與個數，m_l = -l ~ 0 ~ +l，共有 2l+1 個方向
      l = 0 → 1 個 s 軌域；l = 1 → 3 個 p 軌域；l = 2 → 5 個 d 軌域...
      
      
   4. 自旋量子數 m_s：電子自旋方向
      m_s = +1/2（上旋）或 -1/2（下旋）
      

*描述原子軌域需要三個量子數（n、l、m_l），但要描述一個電子的完整狀態，需要四個量子數（n、l、m_l、m_s）
完整描述一個電子的位置與性質，需四個量子數。

三、歸納整理

1. 不同 l 值表示不同軌域種類：



軌域種類	軌域形狀	開始出現的 n 值	軌域個數
s	球形	1	1
p	啞鈴形	2	3
d	更複雜，高中不討論	3	5
f	中不討論	4	7



2. 軌域種類及特性說明：

軌域種類	特性
s 軌域	特性： 每一個 n 值皆有 1 個 s 軌域。 形狀：球形。 n 值越大，ns 軌域電子雲分布半徑越大，能階（能量）越高。 例：1s < 2s < 3s 電子出現機率在球面上均等，無方向性。
p 軌域	特性： 當 n ≥ 2，每一個 n 值有 3 個 p 軌域。 電子雲方向分別對應 x、y、z 軸，稱為 px、py、pz，有方向性。 同一 n 值下，三個 p 軌域能階相同，例如：2px = 2py = 2pz 形狀為啞鈴形。 n 值越大，電子雲離核越遠，能量越高。 例：2p < 3p < 4p 【註】電子雲出現機率約為 90% 的區域，稱為「軌域」。
d	特性： 當 n ≥ 3 時，每一個 n 值皆有 5 個 d 軌域。 有方向性。

3. 每一個 n 值，有 n 種軌域，共有 n² 個軌域，最多可容納 2n²個電子。

   主量子數 (n)	角動量量子數 (l)	軌域名稱	磁量子數 (ml)	軌域數目 (共 n² 個)	最多可容納電子數 (共 2n² 個)
   1	0	1s	0	1 個共 1 個	2 個共 2 個
   2	0	2s	0	1 個	2 個
   	1	2p	+1, 0, -1	3 個共 4 個	6 個共 8 個
   3	0	3s	0	1 個	2 個
   	1	3p	+1, 0, -1	3 個	6 個
   	2	3d	+2, +1, 0, -1, -2	5 個共 9 個	10 個共 18 個
   4	0	4s	0	1 個	2 個
   	1	4p	+1, 0, -1	3 個	6 個
   	2	4d	+2, +1, 0, -1, -2	5 個	10 個
   	3	4f	+3, +2, +1, 0, -1, -2, -3	7 個共 16 個	14 個共 32 個